Aquí encontrarás recursos bibliográficos para la materia de Álgebra Vectorial, así como el temario, las tareas, la forma de evaluar, y cualquier información relevante respecto al curso.
----------------------------------------------------------------------------
Sobre la materia:
Este es un curso de matemáticas, y como tal, está enfocado a la parte TEÓRICA. Las aplicaciones de estos temas serán abordadas en cursos posteriores. El contenido del curso corresponde a temas de dos asignaturas estándar de matemáticas: Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial.
-----------------------------------------------------------------------------
Bibliografía básica:
Álgebra Lineal, Grossman
Thomas. Cálculo vol. 2.
http://robertocastellanos.com/Libros/Calculo%20Varias%20Variables%20-%20Thomas%2012Edicion.pdf
Searz-Zemansky vol. 1. (revisar parte de vectores)
Zill. Cálculo de varias variables
https://archive.org/details/CalculoVariasVariablesZillTomo24th/page/n11
----------------------------------------------------------------------------
Sobre el temario:
Teniendo en cuenta la bibliografía básica, el temario es el siguiente:
1. Vectores en R^2 y en R^3 (álgebra lineal)
1. Suma de vectores
2. Norma de un vector y multiplicación de un vector por un número
3. Vectores unitarios, base usual de R^3, Producto punto
4. Producto cruz
2. Matrices y determinantes (álgebra lineal)
1. Suma de matrices, multiplicación por escalar, multiplicación de matrices
2. Tipos especiales de matrices
3. Determinantes de orden 2 y 3
4. Desarrollo por menores y cofactores
5. Inversa de una matriz
3. Sistemas de ecuaciones (álgebra lineal)
1. Representación matricial de un sistema de ecuaciones
2. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan
3. Método de la Inversa y Regla de Cramer
4. Función vectorial de variable real (cálculo vectorial)
1. Trayectorias en R^n, longitud de arco
2. Derivada e Integral de una trayectoria
3. Velocidad, aceleración y curvatura de una trayectoria
5. Campo escalar I (cálculo vectorial)
1. Curvas de nivel
2. Derivada parcial, derivada direccional
3. Diferencial de un campo escalar*
6. Campo vectorial I (cálculo vectorial)
1. Divergencia y rotacional de un campo vectorial
2. Diferencial de un campo vectorial*
7. Campo escalar II (cálculo vectorial)
1. Integral de un campo escalar
2. Integral de un campo escalar como integrales repetidas
3. Sistemas polares de coordenadas
4. Integración en coordenadas polares (teorema del cambio de variable)
8. Campo vectorial II (cálculo vectorial)
1. Integral de línea y teorema de Green
2. Integral de superficie*
3. Teorema fundamental del cálculo vectorial (teoremas de Gauss y Stokes)*
Las secciones marcadas con asterísco (*) corresponden a temas avanzados que pudieran no ser cubiertos por falta de tiempo.
-----------------------------------------------------------------------------
La forma de evaluar corresponde a la establecida por la academia de matemáticas, puede ser consultada en el siguiente documento:
------------------------------------------------------------------------------
Ejercicios Propuestos:
PROBLEMAS DE PRÁCTICA PARA EL 1er. PARCIAL (los ejercicios son del Grossman)
problemas 1, 5, 17, 19, 21, 22, 29, de la sección 3.1
problemas 7, 9, 13, 17, 29, 31, 35, 36, 39, 41, de la sección 3.2
problemas 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 42, de la sección 3.3
problemas 1, 5, 15, 21, 23, 25, 31, 35, 37, de la sección 3.4
problemas 1, 7, 13, 15, 16, 17, 20, 21, 37, 41, 55, 59, 61, de la sección 3.5
problemas 9, 11, 17, 18, de la sección 1.4
problemas 15, 21, 23, 27, 30, 31, de la sección 1.5
problemas 1, 9, 10, de la sección 2.1
problemas 1, 5, 13, 19, 21, 23, 25, 27, de la sección 2.2
problemas 9, 13, 16, de la sección 2.4
problemas 1, 7, 9, de la sección 2.5
problemas 1, 11, 19, 31, 33, de la sección 1.6
PROBLEMAS DE PRÁCTICA PARA EL 2do. PARCIAL (los ejercicios son del Thomas tomo 2, en español)
problemas 3, 5, 8, 11, 14, 15, 19, 23, de la sección 13.1
problemas 1, 9, 11, 15, 17, 29, 39, 42, de la sección 13.2
problemas 1, 7, 9, 11, 15, 18, de la sección 13.3
problemas 1, 3, 5, 9, 11, 13, 19, de la sección 13.4
problemas 1, 5, 9, 11, 19, 21, 26, 28, de la sección 13.5
problemas 17, 50, 90, de la sección 14.3
problemas 17, 27, 29, de la sección 14.5
problemas 5, 11, 13, 67, de la sección 14.6
problemas 1, 46, 61, de la sección 14.7
Examen de Práctica para la 2da parte del 2do Departamental:
problemas 14, 15, 16, de la sección 14.1
problemas 13, 17, 41, 43, de la sección 14.2
problemas 51, 73, 83, de la sección 14.3
problemas 1, 7, 25 de la sección 14.4
problemas 3, 7, 13, 21 de la sección 14.5
problemas 1, 9 de la sección 14.6
problemas 1, 23, 25, 45, 46 de la sección 14.7
PROBLEMAS DE PRÁCTICA PARA EL 3er. DEPARTAMENTAL (los ejercicios son del Thomas tomo 2, en español)
problemas 1, 5, 15, 19, 25, 29, 33; pág. 907
problemas 1, 5, 9, 13, 21, 25, 29, 39; pág. 917
problemas 5, 11, 13, 19, 25, 29, 31, 38; pág. 929
problemas 9, 15, 21, 23, 27; pág. 840
problemas 3, 9, 13, 21, 39, 49, 57, 73; pág. 847
problemas 1, 5, 13, 21; pág. 852
problemas 1, 5, 9, 21, 25, 27, 41; pág. 857
problemas 1, 5, 11, 19, 25; pág. 940
Examen de Práctica para el 3er Departamental:
problema 51, sección 15.2
problema 13, sección 15.4
problema 33, sección 15.5
problemas 14, 39, sección 15.7 y revisar bien el ejemplo 5 de esa misma sección
problema 7, sección 16.2
problemas 10 y 25, sección 16.4
-------------------------------------------------------------------------