Introducción a la Física Moderna: Elementos Básicos de Relatividad Especial y de Mecánica Cuántica.

INTRODUCCIÓN

En este curso introduciremos el aparato físico y matemático de dos de las teorías que fueron parte importante (junto con la Relatividad General) de la revolución científica del siglo pasado (revolución que ha propiciado, entre otras cosas, el "boom" tecnológico que se ha estado viviendo desde hace medio siglo, desde la invención del transistor): hablamos de la Relatividad Especial y la Mecánica Cuántica.

El nombre de Einstein estará muy presente en este curso; la razón es muy sencilla: formuló la Relatividad Especial, y contribuyó ampliamente al desarrollo de la Mecánica Cuántica. Einstein, en total "aislamiento académico" (es decir, sin tener conexiones académicas con otros científicos) y mientras trabajaba en una oficina de patentes como evaluador, en su (no mucho) tiempo libre que tenía, formuló en uno de sus artículos de 1905 (el "año milagroso") la teoría de la Relatividad Especial. Lorentz y Poincaré habían ya sentado las bases de la Relatividad Especial; Einstein al parecer no estaba al tanto de estas investigaciones, y obtuvo de manera independiente estos mismos resultados. Pero su audacia y genio le permitieron ir más allá que sus predecesores y formuló de maenera satisfactoria el marco físico de la teoría. Además, Einstein fue uno de los pioneros de la Mecánica Cuántica (Einstein recibió el premio nobel de física por un trabajo que sentó las primeras bases para el desarrollo sistemático de la Mecánica Cuántica --- desarrollo que llevaron a cabo Heisenberg y Schrödinger, principalmente --- en este trabajo de Einstein ya figura la hipótesis de los "cuantos de luz" y la correspondiente cuantización de energía). Estas dos contribuciones hubieran ya consagrado a Einstein como uno de los físicos (y científicos en general) más importantes de (al menos) el siglo XX. Pero el genio de Einstein daba para más: en 1915 publicó una generalización de la Relatividad Especial, que permitía la inclusión de campos gravitacionales, llamó a esta teoría Relatividad General. Esta teoría se le atribuye sólo a Einstein, ya que la concepción, desarrollo y culminación de tal teoría (proceso que le tomó 10 años) fue obra sólo suya. Es principalmente por todo ello que Einstein es considerado uno de los científicos más importantes de la historia.

Una búsqueda en google (o en cualquier otro motor de búsqueda) de las frases (por separado, o a la vez) Relatividad Especial, Mecánica Cuántica, revelará que existen innumerables tratados que abordan estas teorías desde casi cualquier punto de vista concebible (físico teórico, físico experimental, matemático puro, tecnológico, histórico, filosófico, recreacional, etc.). Esto, por supuesto, no es casualidad: gran parte del interés general en estas teorías reside en su caracter contraintuitivo (por ejemplo, la posibilidad de que una partícula pueda "tunelar" a través de una barrera que clasicamente es "impenetrable"; o la posibilidad de "viajar" al futuro con el "simple" hecho de movernos a velocidades muy rápidas). Al malinterpretar y distorcionar este tipo de cuestiones contraintuitivas se llega al absurdo de enmarcar en la pseudociencia, la charlatanería, y el misticismo, a dos de las teorías científicas más ampliamente corroboradas y establecidas. Estas dos teorías son, sin lugar a dudas, dos de los pilares más importantes del conocimiento humano.

Existen muchos trabajos de índole divulgativo (escritos por científicos) sobre la Relatividad Especial y la Mecánica Cuántica, los cuales permiten hacernos una idea simple, genérica, y adecuada, sobre estas teorías. Aunque este tipo de tratados son de gran valor (se listan algunos trabajos de este tipo en la bibliografía), debemos ir más allá. Aunque nuestro curso será introductorio, proporcionaremos un tratado aproximadamente formal de los elementos básicos de estas teorías: la bibliografía básica consiste de libros de texto especializados en la exposición de estos temas, para una audiencia de estudiantes con formación en física y matemáticas correspondientes a los dos primeros años de una licenciatura con orientación científica/tecnológica. Aquí cabe una aclaración adicional: los primeros capítulos de algunos libros de texto están dedicados a una reseña histórica de estas teorías, y el aparato físico y matemático se desarrolla conforme se avanza en esta reseña. Esto tiene algunas virtudes: sitúa al desarrollo de las teorías en un contexto adecuado; ayuda a desarrollar intuición física; permite una transición suave hacia los aspectos formales de las teorías; etc. Lamentablemente, el tiempo asignado para nuestro curso es muy limitado, por lo que iniciaremos de inmediato con la introducción del aparato matemático necesario, para uilizrlo en una descripción precisa y adecuada del contenido físico de estas teorías (reduciremos la discusión histórica al mínimo, y la acomodaremos en una suerte de "intermedios"). Dicho aparato matemático será nuevo para el estudiante, y aunque se dedicará un tiempo razonable a su introducción, es muy deseable (podría decirse, indispensable) que el estudiante haya cursado y aprobado (además de todos los cursos de física, claro está), todos los cursos de matemáticas de los semestres previos.

TEMARIO

El temario, grosso modo, es el siguiente:

PARTE I. ELEMENTOS BÁSICOS DE RELATIVIDAD ESPECIAL

1. Introducción: una discusión informal sobre aspectos elementales de la Relatividad Especial

2. Introducción al espaciotiempo de la Relatividad Especial

2.1. Espaciotiempo de Galileo en una dimensión espacial

2.2. Transformaciones de coordenadas en R^4

2.3. Vectores, covectores y tensores en R^4

2.4. Espacio euclídeo 4-dimensional: métrica euclídea

2.5. Espaciotiempo de Galileo: carácter absoluto del tiempo y de la simultaneidad de eventos

2.6. Sistemas inerciales galileanos: traslaciones, rotaciones y "boosts"

2.7. Espacio de Minkowski, M^4: R^4 con métrica "casi" euclídea

2.8. Intermedio: breve síntesis de la evolución histórica del desarrollo de la Relatividad Especial
2.9. Espaciotiempo de la Relatividad Especial: el cono de luz

2.10. Sistemas inerciales einsteinianos: transformaciones de Lorentz

Tentativamente, primera evaluación hasta 2.10.

3. Introducción a la Mecánica Clásica Relativista

3.1. Cinemática relativista 1: contracción de Lorentz

3.2. Cinemática relativista 2: dilatación temporal

3.3. Cinemática relativista 3: adición de velocidades

3.4. Cinemática relativista 4: cuadri-velocidad

3.5. Dinámica relativista 1: cuadri-momento y cuadri-fuerza

3.6. Dinámica relativista 2: colisiones elásticas relativistas

PARTE II. ELEMENTOS BÁSICOS DE MECÁNICA CUÁNTICA

4. Introducción: discusión informal sobre aspectos elementales de la Mecánica Cuántica

5. Introducción al espacio de funciones de onda de la Mecánica Cuántica

5.1. Idea intuitiva de espacios lineales de funciones reales

5.2. Ejemplo: Desarrollo de Fourier

5.3. Idea de función de onda viajera

5.4. Intermedio: breve síntesis de la evolución histórica del desarrollo de la Mecánica Cuántica

5.5. El espacio de funciones de onda complejas de la Mecánica Cuántica. Interpretación probabilística.

Tentativamente, segunda evaluación hasta 5.5

6. La ecuación de onda de Schrödinger

6.1. Construcción heurística de la ecuación de Schrödinger. Principio de superposición

6.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo: eigenfunciones de energía

6.3. Sistemas cuánticos elementales 1: partícula libre (potencial nulo)

6.5. Sistemas cuánticos elementales 2: potencial escalón

6.6. Sistemas cuánticos elementales 3: potencial de barrera

6.7. Sistemas cuánticos elementales 4: potencial pozo cuadrado

Tentativamente, tercera evaluación hasta 6.7

ALGUNOS RECURSOS BIBLIOGRAFICOS:

BIBLIOGRAFÍA DIVULGATIVA, HISTÓRICA, BIOGRÁFICA:

L. Landau, Y. Rumer. ¿Qué es la teoría de la relatividad?

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A. Einstein. Relativity: the special and general theory

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A . Pais. "Subtle is the lord...": the science and the life of Albert Einstein

https://libgen.lc/ads.php?md5=ECCF043287F3DF5627DCDC0705D21717

M. Jammer. The conceptual development of quantum mechanics

https://libgen.lc/ads.php?md5=610207D971E139DEDBEE47F74487F9F4

J. Evans, A. Thorndike (eds.). Quantum mechanics at the crossroads.

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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA PARA RELATIVIDAD ESPECIAL:

R. Feynman, R. Leighton, M. Sands. Lecciones de Física de Feynman. Vol. 1*

https://heavyphysicsblog.wordpress.com/2019/04/22/lecciones-de-fisica-de-feynman-feynman-lectures-on-physics-en-espanol/

K. Krane. Modern Physics.

https://libgen.lc/ads.php?md5=23CDFFE916D4A417DB5D8CE99C52EDD3

R. Resnick, D. Halliday. Basic Concepts in Relativity and Quantum Theory.

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A. P. French. Relatividad Especial.

https://kupdf.net/download/relatividad-especial-a-p-french_589f26546454a71429b1ee86_pdf

R. Resnick. Introduction to Special Relativity.

https://kupdf.net/download/introduction-to-special-relativity-resnick_5b0b1a72e2b6f5f4479eb45a_pdf

BIBLIOGRAFÍA INTERMEDIA PARA RELATIVIDAD ESPECIAL:

W. Greiner. Classical mechanics: point particles and relativity.

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L. Golovina. Álgebra Lineal y algunas de sus aplicaciones. *
http://library.lol/main/96DCF8B542AE1DC8934E4F72B81DCF51

V. Faraoni. Special Relativity.*

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B. Schutz. A first course in General Relativity.*

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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA PARA MECÁNICA CUÁNTICA:

R. Feynman, R. Leighton, M. Sands. Lecciones de Física de Feynman. Vol. 3*.